【小活动】算得快，算得准

今天是2月14日，是世界上第一台现代电子数字计算机ENIAC的生日，所以今天这个活动的主题是——计算！

规则很简单，我会在楼下发一些奥拉中的计算问题。为了方便大家计算，大家无需考虑技能效果以外的各种题目未提及的状态效果。题目主要是一些假想的战斗模型，有一定的实际背景，不会像实际的战斗那么复杂。大家可以直接在楼中楼回复答案，也可以将答案发到邮箱sp399@qq.com（如果不愿意被别人看到答案）。答对n题可获得max{10(n-4),0}奥币奖励。

活动持续3天。

例题（无需回答）：使用石轮回旋击，5回合攻击全部命中，5回合攻击的威力之和为________.

答案：1860

1、众所周知，伤害具有随机波动. 这里假设伤害s和技能威力p、攻击方攻击a、被攻击方防御d的关系为

其中k=0.84为常数，ζ在[0.85,1]内均匀随机.

若我方攻击为9025，使用威力为1000的技能给对方造成-1785伤害，那么对方的防御至少是________.

2、本题遵循第1题的伤害假设，同时你需要考虑我方攻击和对方防御的能力等级.

假设当双方全属性为0级时，使用某技能命中时打出的平均伤害是-960. 该技能每次命中后，提升我方攻击1级，并削弱对方防御1级. 从双方全属性为0级开始，我方使用该技能命中对方7次，平均将造成-________的总伤害.

3、本题基于第2题的题设，只不过命中对方的次数不是7次，而是1,000,000次. 同时我们假设能力等级没有上下限，当能力等级l的绝对值大于6时，原能力值a和现能力值a'仍满足原来的关系：

我方使用该技能命中对方1,000,000次，平均将造成-________的总伤害.

4、一场战斗中，宇之终始星之诞灭·银河在某一回合开始时的攻击等级为-1. 接下来，你只需考虑技能银河觉醒对能力等级的影响.

宇之终始星之诞灭·银河作为先手使用1次银河觉醒，此时的攻击等级为0，接下来它受到连续的20次攻击，之后其攻击等级小于6级的概率是________.（允许不超过10^(-6)的误差）

第5题将下发一个文本文件powers_and_pps.txt，请大家确认文件能否正常下载。

链接: https://pan.baidu.com/s/1-aOEv9rc1xoO6Q3dcW5qIQ

提取码: hvss

5、本题中，你只需考虑技能的威力和PP.

定义“各回合平均威力”为亚比在各回合中使用的技能威力的平均值。例如：若亚比只有一个技能，威力为300，PP为2，那么它前2回合的各回合平均威力最大为300（均使用该技能），前5回合的各回合平均威力最大为240（至少需使用1次活力豆），而当回合数趋于无穷时，不难算出各回合平均威力最大为200.

在10楼下发了一个文本文件powers_and_pps.txt，每行代表一个技能，每行的前一个数代表其威力，后一个数代表其PP. 如果你可以从这些技能中任选4个技能使用，在战斗时可自由使用这4个技能及高级活力豆（假设有无穷多个），那么当回合数趋于无穷时，各回合平均威力最大为________.（若答案不是整数，用分数表示）

6、救世天幕·时空王BOSS在星数小于3时可能使用技能返璞归真、噬梦香之一，在星数为3或4时可能使用技能返璞归真、噬梦香、轮回净蚀之一，在星数为5时可能使用技能如露亦如电、轮回净蚀之一. 你无需考虑除星数以外的一切特效，因此各技能效果可等效如下：

返璞归真：无特效

噬梦香：无特效

无界无序无限（星辉被动）：每回合末获得1星

如露亦如电（超星辉必杀）：消耗5星

轮回净蚀（星辉特技）：消耗3星

战斗开始时，救世天幕·时空王BOSS的星数为1，那么它在前100回合内可能的技能使用顺序有________种.

7、本题遵循第1题的伤害假设（注意，伤害可以不是整数，亚比被击败的条件是体力小于等于0而不是小于1），且所有技能优先级为0，命中率为1，暴击率为0，同时需考虑技能PP，此外无需考虑其余任何效果.

假设我方使用亚比S挑战亚比T，S的速度高于T，双方各只用一个技能：S的技能PP为5，攻击T的平均伤害为-999；T的技能PP为6，攻击S的平均伤害为-666. 仅当PP不足时使用高级活力豆. 战斗开始时双方体力和PP全满.

如果S和T的体力上限分别为984和1026，第1回合S有2/3的概率打出的伤害不足-1026，这种情况下战斗进行2回合（T无法马上击败S，并会在第2回合被S击败）；有1/3的概率打出的伤害超过-1026，这种情况下战斗进行1回合. 因此，战斗平均进行2*(2/3)+1*(1/3)=5/3回合.

如果S和T的体力上限分别为343000和504000，则战斗平均进行________回合.（用小数表示，允许不超过10^(-6)的误差）

8、本题中你需要考虑技能的命中率.

9年前的亚比铁拳袋鼠的技能飓风肘击可攻击对方2~20次（假设概率均等），假设每次飓风肘击中的每次攻击均有5%的概率未命中，那么使用468,000次飓风肘击，总共命中次数小于4,890,000的概率是________.（允许不超过10^(-6)的相对误差）

说明：每题的答题时间为题目发出之后的72小时。

9、亚比A和B对战，已知A和B均有以下两个技能：

技能一：必定命中，给对方造成固定-50,000,000点伤害；

技能二：回复自身1/2最大体力和全部PP.

双方战斗的策略均为：若自身剩余体力大于1/2最大体力，则用技能一，否则用技能二. 战斗开始时双方满体力，并且你可以认为所有技能PP始终充足.

若双方最大体力分别为459,613,336和690,040,028，显然战斗会无限进行下去，整个战斗过程中，双方的体力之和的最小值为________，在第________回合末双方的体力之和第一次达到该最小值.

例：若双方最大体力均为200,000,000，那么第1回合末双方体力均为150,000,000，第2回合末双方体力均为100,000,000，第3回合末双方体力均为200,000,000，该过程会一直循环下去，因此整个战斗过程中双方的体力值之和的最小值为100,000,000+100,000,000=200,000,000，在第2回合末第一次达到该最小值.

考虑到开学的缘故（以及后面的题做的人比较少），本次活动暂时不增加新的计算问题。以上9个问题的回答截止之后将会放出一个附加题，难度较大，供回答正确题数不小于4题的选手尝试。

由于部分题目的答题情况不乐观，决定更改结束答题时间。各题的结束答题时间如下：

第1题 2月18日0:00

第2~6题 2月19日0:00

第7~9题 2月21日0:00

第1题有5人答对，各位抓紧时间回答剩下的题，尤其是2~6题明天凌晨就关闭提交了~